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数学分析(一)
- 10 序列
- 等级 介绍
- 从28 八月 2016开始
- 以29 十二月 2016结束
课程详情
教学大纲
第一章 实数集与函数
数学分析讨论的基本对象是定义在实数集上的函数,实数理论是本课程的重要基础。本章通过引入实数的不足近似和过剩近似,复习实数的基本性质,函数的概念,学习数集的确界,为后面深入学习作必要的准备。具体内容包括:
第一讲 实数的基本性质 1
第二讲 实数的基本性质 2
第三讲 数集的确界
第四讲 确界原理
习题课一 数集的界与确界
第五讲 函数的概念
第六讲 函数的特性
第七讲 函数的有界性
习题课二 具有特殊性质的函数
第二章 数列极限
数学分析研究的基本工具是极限,极限理论是从初等数学向高等数学转化的基础。本章通过学习数列的极限理论,要求理解数列极限的概念,懂得数列发散与收敛的意义,掌握收敛极限的基本性质,学会讨论数列极限存在的条件,并据此分析具有一定难度的数列极限。具体内容包括:
第一讲 数列极限 1
第二讲 数列极限 2
第三讲 数列的性质 1
第四讲 数列的性质 2
习题课三 数列极限
第五讲 单调有界定理
第六讲 致密性与柯西准则
习题课四 数列极限的存在
第三章 函数极限
本章在数列极限的基础上学习函数的极限理论。主要学习函数极限的概念,掌握函数极限的基本性质,讨论函数极限存在的条件以及函数极限与数列极限的关系,掌握一些典型的函数极限且据此讨论具有一定难度的极限。具体内容包括:
第一讲 函数极限的概念 1
第二讲 函数极限的概念 2
第三讲 函数极限的概念 3
第四讲 函数极限的性质
第五讲 归结原则
第六讲 单调有界定理及柯西准则
第七讲 两个重要的函数极限
习题课五 函数的极限1
第八讲 无穷小量的概念
第九讲 无穷小量的阶
第十讲 无穷大量
第十一讲 曲线的渐近线
习题课六 函数的极限2
第四章 函数的连续性
借助极限这个工具,本章学习一类重要的函数——连续函数。主要学习连续函数的概念,包括函数间断的分类,连续函数所具有的性质(局部性质和整体性质),并且学习一致连续的概念。具体内容包括:
第一讲 函数连续的概念
第二讲 函数的间断点
第三讲 连续函数的局部性质
第四讲 连续函数的整体性质
第五讲 反函数的连续性
习题课七 函数的连续性
第六讲 一致连续性
第七讲 初等函数的连续性
习题课八 函数的一致连续性
先决条件
讲师
- 柴俊
教授 - 庞学诚
教授 - 吴畏
教授 - 戴浩晖
讲师 - 王丽萍
副教授
编辑
平台
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