Initiation à la théorie des distributions

课程

法语

27 时

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来自www.coursera.org

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教学大纲

Semaine 1 :

EDP d'ordre 1 et méthode des caractéristiques
L'équation de Hopf
Fonctions test

Semaine 2 :
Définition des distributions
Dérivation des distributions

Semaine 3 :
Autres opérations sur les distributions
Formule des sauts en dimension 1

Intégration sur les courbes et les surfaces

Semaine 4 :
Formule des sauts en dimension >1 et applications
Distributions à support compact
Convolution des distributions par des fonctions régulières

Semaine 5 :
Régularisation des distributions
Convolution des distributions
Distributions tempérées

Semaine 6 :
Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz
Transformation de Fourier pour les distributions tempérées

Semaine 7 :
Introduction à l'étude des EDP
Exemples de solutions élémentaires
Détermination de quelques solutions élémentaires

Semaine 8 :
Fonctions harmoniques
Equation de Poisson

Semaine 9 :
Problème de Cauchy au sens des distributions
Exemples d'EDP d'évolution d'ordre 1
Un exemple d'EDP d'évolution d'ordre 2

先决条件

没有。

讲师

Prof. François Golse
Professeur à l'Ecole polytechnique
Département de mathématiques

Prof. Yvan Martel
Professeur à l'Ecole polytechnique
Département de mathématiques

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巴黎综合理工学院集研究、教学和创新于一体，拥有世界最高的科技水平，以迎接 21 世纪的挑战。作为一所拥有 200 多年历史的法国顶尖工程师学校，该校的培训倡导多学科的卓越科学文化，并秉承浓厚的人文主义传统。

该校于 1794 年由法国国民大会创建，当时名为 École centrale des travaux publics，1804 年由拿破仑一世将其军事化。学校最初位于巴黎，自 1976 年以来一直位于埃松省的帕拉伊索，地处巴黎-萨克雷技术集群的中心。它具有公共科学、文化和专业机构（EPSCP-GE）的地位，是一所军事大学校，其工程课程由武装部队部监管，也是巴黎综合理工学院的创始成员之一。