Introduction à la théorie de Galois

Introduction à la théorie de Galois

МООК
fr
Французский
55 h
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  • From www.coursera.org
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  • 11 Sequences
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Course details

Syllabus

Semaine 1 : Introduction : description du problème et quelques résultats sur les polynômes d’une variable comme échauffement.

Semaine 2 : Extensions de corps : algébricité, corps algébriquement clos, lemme de l’élément primitif.

Semaine 3 : Polynôme minimal, éléments conjugués.

Semaine 4 : Corps fini : Frobenius, automorphismes, extensions de corps finis.

Semaine 5 : Théorie des groupes I : résultats de base, ordre d’un élément, théorème de Lagrange.

Semaine 6 : Correspondance de Galois : lemme d’Artin, groupes de Galois, correspondance de Galois.

Semaine 7 : Théorie des groupes II : groupes résolubles, non résolubilité du groupe symétrique Sn pour n plus grand ou égal à 5.

Semaine 8 : Cyclotomie I : extension cyclotomique générale, théorie de Kummer

Semaine 9 : Théorèmes de résolubilité de Galois : critère de résolubilité, théorème de Galois en degré p

Semaine 10 : Réduction mod p : calcul de groupes de Galois de polynômes à coefficients entiers par réduction modulo p

Semaine 11 : Compléments : Cyclotomie sur Q (grâce à la réduction modulo p) et autres applications

Prerequisite

None.

Instructors

Olivier Debarre
Professeur
Département de mathématiques

Yves Laszlo
Professeur
Directeur adjoint Sciences

Editor

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