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Introduction à la théorie de Galois
- Self-paced
- Free Access
- Fee-based Certificate
- 11 Sequences
- Introductive Level
Course details
Syllabus
Semaine 1 : Introduction : description du problème et quelques résultats sur les polynômes d’une variable comme échauffement.
Semaine 2 : Extensions de corps : algébricité, corps algébriquement clos, lemme de l’élément primitif.
Semaine 3 : Polynôme minimal, éléments conjugués.
Semaine 4 : Corps fini : Frobenius, automorphismes, extensions de corps finis.
Semaine 5 : Théorie des groupes I : résultats de base, ordre d’un élément, théorème de Lagrange.
Semaine 6 : Correspondance de Galois : lemme d’Artin, groupes de Galois, correspondance de Galois.
Semaine 7 : Théorie des groupes II : groupes résolubles, non résolubilité du groupe symétrique Sn pour n plus grand ou égal à 5.
Semaine 8 : Cyclotomie I : extension cyclotomique générale, théorie de Kummer
Semaine 9 : Théorèmes de résolubilité de Galois : critère de résolubilité, théorème de Galois en degré p
Semaine 10 : Réduction mod p : calcul de groupes de Galois de polynômes à coefficients entiers par réduction modulo p
Semaine 11 : Compléments : Cyclotomie sur Q (grâce à la réduction modulo p) et autres applications
Prerequisite
Instructors
Olivier Debarre
Professeur
Département de mathématiques
Yves Laszlo
Professeur
Directeur adjoint Sciences
Editor
L’École normale supérieure (ENS) est un établissement d'enseignement supérieur pour les études prédoctorales et doctorales (graduate school) et un haut lieu de la recherche française. L'ENS offre à 300 nouveaux étudiants et 200 doctorants chaque année une formation de haut niveau, largement pluridisciplinaire, des humanités et sciences sociales aux sciences dures. Régulièrement distinguée au niveau international, l'ENS a formé 10 médailles Fields et 13 prix Nobel.
Platform
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