Initiation à la théorie des distributions

МООК
fr
Французский
27 h
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Source
  • From www.coursera.org
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  • Self-paced
  • Free Access
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  • 9 Sequences
  • Introductive Level

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Course details

Syllabus

Semaine 1 :
EDP d'ordre 1 et méthode des caractéristiques
L'équation de Hopf
Fonctions test
 
Semaine 2 :
Définition des distributions 
Dérivation des distributions 

Semaine 3 :
Autres opérations sur les distributions
Formule des sauts en dimension 1
Intégration sur les courbes et les surfaces 

Semaine 4 :
Formule des sauts en dimension >1 et applications 
Distributions à support compact
Convolution des distributions par des fonctions régulières 

Semaine 5 :
Régularisation des distributions 
Convolution des distributions 
Distributions tempérées 

Semaine 6 :
Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz
Transformation de Fourier pour les distributions tempérées
 
Semaine 7 :
Introduction à l'étude des EDP
Exemples de solutions élémentaires
Détermination de quelques solutions élémentaires 

Semaine 8 :
Fonctions harmoniques 
Equation de Poisson

Semaine 9 :
Problème de Cauchy au sens des distributions
Exemples d'EDP d'évolution d'ordre 1
Un exemple d'EDP d'évolution d'ordre 2 

Prerequisite

None.

Instructors

Prof. François Golse
Professeur à l'Ecole polytechnique
Département de mathématiques

Prof. Yvan Martel
Professeur à l'Ecole polytechnique
Département de mathématiques

Editor

L’École Polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.

Elle est fondée en 1794 par la Convention nationale sous le nom d'École centrale des travaux publics et militarisée en 1804 par Napoléon Ier. À l'origine située à Paris, l'école est à Palaiseau (Essonne) depuis 1976, au cœur du pôle technologique Paris-Saclay. Elle a le statut d'établissement public à caractère scientifique, culturel et professionnel (EPSCP-GE), constitue une grande école militaire dont le cycle ingénieur est placé sous la tutelle du ministère des Armées et est membre fondateur de l'Institut polytechnique de Paris.

Platform

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