Важная информация
Резюме
Une fonction discontinue peut-elle être solution d'une équation différentielle? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac (une "fonction" d'intégrale un, nulle partout sauf en un point) et ses dérivées? Peut-on définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire"? Cette initiation aux distributions répond à ces questions - et à bien d'autres.
Программа
L'équation de Hopf
Fonctions test
Définition des distributions
Dérivation des distributions
Semaine 3 :
Autres opérations sur les distributions
Formule des sauts en dimension 1
Semaine 4 :
Formule des sauts en dimension >1 et applications
Distributions à support compact
Convolution des distributions par des fonctions régulières
Semaine 5 :
Régularisation des distributions
Convolution des distributions
Distributions tempérées
Semaine 6 :
Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz
Transformation de Fourier pour les distributions tempérées
Introduction à l'étude des EDP
Exemples de solutions élémentaires
Détermination de quelques solutions élémentaires
Semaine 8 :
Fonctions harmoniques
Equation de Poisson
Semaine 9 :
Problème de Cauchy au sens des distributions
Exemples d'EDP d'évolution d'ordre 1
Un exemple d'EDP d'évolution d'ordre 2
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Prof. François Golse
Professeur à l'Ecole polytechnique
Département de mathématiques
Prof. Yvan Martel
Professeur à l'Ecole polytechnique
Département de mathématiques
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L’École Polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.
Elle est fondée en 1794 par la Convention nationale sous le nom d'École centrale des travaux publics et militarisée en 1804 par Napoléon Ier. À l'origine située à Paris, l'école est à Palaiseau (Essonne) depuis 1976, au cœur du pôle technologique Paris-Saclay. Elle a le statut d'établissement public à caractère scientifique, culturel et professionnel (EPSCP-GE), constitue une grande école militaire dont le cycle ingénieur est placé sous la tutelle du ministère des Armées et est membre fondateur de l'Institut polytechnique de Paris.
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