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assignment Уровень : Начальный
chat_bubble_outline Язык: французский
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Резюме

Une fonction discontinue peut-elle être solution d'une équation différentielle? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac (une "fonction" d'intégrale un, nulle partout sauf en un point) et ses dérivées? Peut-on définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire"? Cette initiation aux distributions répond à ces questions - et à bien d'autres.

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Программа

Semaine 1 :
EDP d'ordre 1 et méthode des caractéristiques
L'équation de Hopf
Fonctions test
 
Semaine 2 :
Définition des distributions 
Dérivation des distributions 

Semaine 3 :
Autres opérations sur les distributions
Formule des sauts en dimension 1
Intégration sur les courbes et les surfaces 

Semaine 4 :
Formule des sauts en dimension >1 et applications 
Distributions à support compact
Convolution des distributions par des fonctions régulières 

Semaine 5 :
Régularisation des distributions 
Convolution des distributions 
Distributions tempérées 

Semaine 6 :
Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz
Transformation de Fourier pour les distributions tempérées
 
Semaine 7 :
Introduction à l'étude des EDP
Exemples de solutions élémentaires
Détermination de quelques solutions élémentaires 

Semaine 8 :
Fonctions harmoniques 
Equation de Poisson

Semaine 9 :
Problème de Cauchy au sens des distributions
Exemples d'EDP d'évolution d'ordre 1
Un exemple d'EDP d'évolution d'ordre 2 
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Пользователи

Prof. François Golse
Professeur à l'Ecole polytechnique
Département de mathématiques

Prof. Yvan Martel
Professeur à l'Ecole polytechnique
Département de mathématiques

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École Polytechnique

L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.

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