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Introduction à la théorie de Galois

- Individualizado
- Acesso livre
- Certificado pago
- 11 sequências
- Introductive Level
Detalhes do curso
Programa de Estudos
Semaine 1 : Introduction : description du problème et quelques résultats sur les polynômes d’une variable comme échauffement.
Semaine 2 : Extensions de corps : algébricité, corps algébriquement clos, lemme de l’élément primitif.
Semaine 3 : Polynôme minimal, éléments conjugués.
Semaine 4 : Corps fini : Frobenius, automorphismes, extensions de corps finis.
Semaine 5 : Théorie des groupes I : résultats de base, ordre d’un élément, théorème de Lagrange.
Semaine 6 : Correspondance de Galois : lemme d’Artin, groupes de Galois, correspondance de Galois.
Semaine 7 : Théorie des groupes II : groupes résolubles, non résolubilité du groupe symétrique Sn pour n plus grand ou égal à 5.
Semaine 8 : Cyclotomie I : extension cyclotomique générale, théorie de Kummer
Semaine 9 : Théorèmes de résolubilité de Galois : critère de résolubilité, théorème de Galois en degré p
Semaine 10 : Réduction mod p : calcul de groupes de Galois de polynômes à coefficients entiers par réduction modulo p
Semaine 11 : Compléments : Cyclotomie sur Q (grâce à la réduction modulo p) et autres applications
Pré-requisito
Instrutores
Olivier Debarre
Professeur
Département de mathématiques
Yves Laszlo
Professeur
Directeur adjoint Sciences
Editor
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Plataforma
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