list 9 séquences
assignment Niveau : Introductif
label Mathématiques et Statistiques
chat_bubble_outline Langue : Français
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Les infos clés

credit_card Formation gratuite
verified_user Certification gratuite
timer 27 heures de cours

En résumé

Une fonction discontinue peut-elle être solution d'une équation différentielle? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac (une "fonction" d'intégrale un, nulle partout sauf en un point) et ses dérivées? Peut-on définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire"? Cette initiation aux distributions répond à ces questions - et à bien d'autres.

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Le programme

Semaine 1 :
EDP d'ordre 1 et méthode des caractéristiques
L'équation de Hopf
Fonctions test
 
Semaine 2 :
Définition des distributions 
Dérivation des distributions 

Semaine 3 :
Autres opérations sur les distributions
Formule des sauts en dimension 1
Intégration sur les courbes et les surfaces 

Semaine 4 :
Formule des sauts en dimension >1 et applications 
Distributions à support compact
Convolution des distributions par des fonctions régulières 

Semaine 5 :
Régularisation des distributions 
Convolution des distributions 
Distributions tempérées 

Semaine 6 :
Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz
Transformation de Fourier pour les distributions tempérées
 
Semaine 7 :
Introduction à l'étude des EDP
Exemples de solutions élémentaires
Détermination de quelques solutions élémentaires 

Semaine 8 :
Fonctions harmoniques 
Equation de Poisson

Semaine 9 :
Problème de Cauchy au sens des distributions
Exemples d'EDP d'évolution d'ordre 1
Un exemple d'EDP d'évolution d'ordre 2 
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Les intervenants

  • François Golse - Département de mathématiques
  • Yvan Martel - Département de mathématiques
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Le concepteur

L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.

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La plateforme

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