Les infos clés
En résumé
Une fonction discontinue peut-elle être solution d'une équation différentielle? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac (une "fonction" d'intégrale un, nulle partout sauf en un point) et ses dérivées? Peut-on définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire"? Cette initiation aux distributions répond à ces questions - et à bien d'autres.
Le programme
L'équation de Hopf
Fonctions test
Définition des distributions
Dérivation des distributions
Semaine 3 :
Autres opérations sur les distributions
Formule des sauts en dimension 1
Semaine 4 :
Formule des sauts en dimension >1 et applications
Distributions à support compact
Convolution des distributions par des fonctions régulières
Semaine 5 :
Régularisation des distributions
Convolution des distributions
Distributions tempérées
Semaine 6 :
Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz
Transformation de Fourier pour les distributions tempérées
Introduction à l'étude des EDP
Exemples de solutions élémentaires
Détermination de quelques solutions élémentaires
Semaine 8 :
Fonctions harmoniques
Equation de Poisson
Semaine 9 :
Problème de Cauchy au sens des distributions
Exemples d'EDP d'évolution d'ordre 1
Un exemple d'EDP d'évolution d'ordre 2
Les intervenants
Prof. François Golse
Professeur à l'Ecole polytechnique
Département de mathématiques
Prof. Yvan Martel
Professeur à l'Ecole polytechnique
Département de mathématiques
Le concepteur
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La plateforme
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