工科数学分析（一）

第1章数列极限

掌握数列极限的定义、收敛数列的基本性质、单调有界定理、闭区间套定理、确界定理、柯西 收敛原理、有限覆盖定理。

第2章函数极限与连续性  

  掌握集合映射的基本概念、函数极限的定义与基本性质、函数极限的海涅定理和柯西收敛原理、无穷小与无穷大的阶的定义与计算、连续函数与一致连续、有限闭区间上连续函数的性质。了解压缩映射原理的应用。

第3章 函数的导数与微分 

掌握导数概念、基本初等函数的求导公式和导数四则运算法则、复合函数求导的链式法则、高阶导数的莱布尼茨公式、罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。掌握函数的单调性和极值、凹凸性及拐点的判定方法、罗比塔法则求函数的极限。

第4章泰勒公式

掌握函数微分的概念、泰勒公式(皮亚诺、拉格朗日余项)以及近似计算。了解泰勒公式在实际问题中的应用与拉格朗日插值逼近。

第5章不定积分

掌握原函数的概念、不定积分的两类换元公式以及分部积分公式。掌握有理函数、三角有理函数不定积分的判别方法。

第6章定积分

掌握定积分概念及其基本性质、微积分基本定理、积分中值定理、定积分的分部与换元积分法。函数可积的条件：达布上和下和定理，了解函数可积的勒贝格定理。

第7章定积分的应用

  掌握平面面积，旋转体体积，旋转曲面面积、平面曲线的曲率与弧长的计算方法；掌握定积分的物理应用：变力做功、重心坐标、转动惯量等物理量的求解方法。

第8章广义积分

 掌握无穷区间上积分与瑕积分的定义与计算、非负函数广义积分收敛的判别方法及其应用、广义积分收敛的柯西定理、狄利克雷和阿贝尔判别法及其应用。

第9章数项级数

掌握无穷级数收敛的概念及其基本性质、正项级数判别法（比较判别法，柯西判别法，达郎贝尔判别法、拉贝判别法）、一般项级数收敛的狄利克雷和阿贝尔判别法；掌握绝对收敛和条件收敛以及更序定理。