Differential Equations: Fourier Series and Partial Differential Equations
date_range Débute le 3 octobre 2018
event_note Se termine le 19 décembre 2018
list 9 séquences
assignment Niveau : Intermédiaire
chat_bubble_outline Langue : Anglais
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Les infos clés

credit_card Formation gratuite
verified_user Certification payante
timer 45 heures de cours

En résumé

Differential equations are the mathematical language we use to describe the world around us. Many phenomena are not modeled by differential equations, but by partial differential equations depending on more than one independent variable. In this course, we will use Fourier series methods to solve ODEs and separable partial differential equations (PDEs). You will learn how to describe any periodic function using Fourier series, and will be able to use resonance and to determine the behavior of systems with periodic input signals that can be described in terms of Fourier series. This course will use MATLAB to assist computations.

In this course we will explore:

  • How to process noisy sound files
  • The way a beam bends in response to external forces
  • How to design of ovens to create strong but lightweight composites
  • The motion of a violin string

Violinist photo by user: DeshaCAM. Copyright © 2018 Adobe Systems Incorporated. Used with permission.
  • How to describe periodic functions using Fourier series
  • How to solve ODEs with Fourier series input
  • How to solve separable PDEs using Fourier series inputs and boundary conditions

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Le programme

Unit 1: Fourier Series
  1. Introduction to Fourier series
  2. Fourier series with arbitrary periods
  3. Using Fourier series to solve differential equations
Unit 2: Partial Differential Equations
  1. Boundary conditions and boundary value problems
  2. The heat equation
  3. The wave equation
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Les intervenants

David Jerison
Professor of Mathematics
Massachusetts Institute of Technology

Arthur Mattuck
Emeritus Professor of Mathematics
MIT

Jennifer French
Lecturer & Digital Learning Scientist
Massachusetts Institute of Technology

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Le concepteur

Le Massachusetts Institute of Technology (MIT), en français Institut de technologie du Massachusetts, est un institut de recherche américain et une université, spécialisé dans les domaines de la science et de la technologie. Situé à Cambridge, dans l'État du Massachusetts, à proximité immédiate de Boston, au nord-est des États-Unis, le MIT est souvent considéré comme une des meilleures universités mondiales.

Il édite la Technology Review, une revue scientifique consacrée aux sciences de l'ingénieur et à l'innovation.

assistant

La plateforme

EdX est une plateforme d'apprentissage en ligne (dite FLOT ou MOOC). Elle héberge et met gratuitement à disposition des cours en ligne de niveau universitaire à travers le monde entier. Elle mène également des recherches sur l'apprentissage en ligne et la façon dont les utilisateurs utilisent celle-ci. Elle est à but non lucratif et la plateforme utilise un logiciel open source.

EdX a été fondée par le Massachusetts Institute of Technology et par l'université Harvard en mai 2012. En 2014, environ 50 écoles, associations et organisations internationales offrent ou projettent d'offrir des cours sur EdX. En juillet 2014, elle avait plus de 2,5 millions d'utilisateurs suivant plus de 200 cours en ligne.

Les deux universités américaines qui financent la plateforme ont investi 60 millions USD dans son développement. La plateforme France Université Numérique utilise la technologie openedX, supportée par Google.

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