Les infos clés
En résumé
Differential equations are the language of the models we use to describe the world around us. Most phenomena require not a single differential equation, but a system of coupled differential equations. In this course, we will develop the mathematical toolset needed to understand 2x2 systems of first order linear and nonlinear differential equations. We will use 2x2 systems and matrices to model:
- predator-prey populations in an ecosystem,
- competition for tourism between two states,
- the temperature profile of a soft boiling egg,
- automobile suspensions for a smooth ride,
- pendulums, and
- RLC circuits that tune to specific frequencies.
The five modules in this seriesare being offered as an XSeries on edX. Please visit the Differential EquationsXSeries Program Page to learn more and to enroll in the modules.
- Wolf photo by Arne von Brill on Flickr (CC BY 2.0)
- Rabbit photo by Marit & Toomas Hinnosaar on Flickr (CC BY 2.0)
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- How to model real world problems by 2x2 systems of differential equations
- How to use matrix methods to solve homogeneous systems of 2 first order linear differential equations
- How to use graphical methods to understand the qualitative behavior of linear and nonlinear systems, and how to apply linear approximation to nonlinear (autonomous) 2x2 systems
Les prérequis
18.031x Introduction to Differential Equations (Scalar equations)
Le programme
Unit 1: Linear 2x2 systems
1. Introduction to systems of differential equations
2. Solving 2x2 homogeneous linear systems of differential equations
3. Complex eigenvalues, phase portraits, and energy
4. The trace-determinant plane and stability
Unit 2: Nonlinear 2x2 systems
5. Linear approximation of autonomous systems
6. Stability of autonomous systems
7. Nonlinear pendulum
Les intervenants
David Jerison
Professor of Mathematics
Massachusetts Institute of Technology
Jennifer French
Digital Learning Scientist and Lecturer
Massachusetts Institute of Technology
Duncan Levear
Postdoctoral Associate/DLL
Massachusetts Institute of Technology
Le concepteur
Le Massachusetts Institute of Technology (MIT), en français Institut de technologie du Massachusetts, est un institut de recherche américain et une université, spécialisé dans les domaines de la science et de la technologie. Situé à Cambridge, dans l'État du Massachusetts, à proximité immédiate de Boston, au nord-est des États-Unis, le MIT est souvent considéré comme une des meilleures universités mondiales.
Il édite la Technology Review, une revue scientifique consacrée aux sciences de l'ingénieur et à l'innovation.
La plateforme
EdX est une plateforme d'apprentissage en ligne (dite FLOT ou MOOC). Elle héberge et met gratuitement à disposition des cours en ligne de niveau universitaire à travers le monde entier. Elle mène également des recherches sur l'apprentissage en ligne et la façon dont les utilisateurs utilisent celle-ci. Elle est à but non lucratif et la plateforme utilise un logiciel open source.
EdX a été fondée par le Massachusetts Institute of Technology et par l'université Harvard en mai 2012. En 2014, environ 50 écoles, associations et organisations internationales offrent ou projettent d'offrir des cours sur EdX. En juillet 2014, elle avait plus de 2,5 millions d'utilisateurs suivant plus de 200 cours en ligne.
Les deux universités américaines qui financent la plateforme ont investi 60 millions USD dans son développement. La plateforme France Université Numérique utilise la technologie openedX, supportée par Google.
