- 10 séquences
- Niveau Avancé
- Débute le 22 avril 2019
- Clôture le 4 août 2019
Complex Analysis with Physical Applications
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Détails du cours
Déroulé
- Asymptotic series as approximation of definite integrals.
- Examples, optimal summation Taylor vs asymptotic expansions.
- Zero term and full Laplace asymptotic series.
- Asymptotics of Error and Fresnel integrals.
- Euler Gamma function: definition, functional equation and analytic continuation.
- Hankel representation for Gamma-function.
- Beta and digamma functions.
- Asymptotic expansions.
- Application of Gamma functions for the computation of integrals.
- Introduction to the method of saddle point approximation.
- The search for optimal deformation of the contour.
- Full asymptotic series.
- Elementary applications of the saddle point approximation.
- Subtleties of a contour deformation.
- Contribution of end points.
- Higher order saddles.
- Coalescent saddle and pole.
- Construction of the solution of the differential equations with linear coefficients in terms of Laplace type contour integrals.
- Examples of solutions of second order differential equations
- The general outline of the technique.
- 1D Coulomb potential
- Harmonic oscillator, method 1
- Restricted harmonic oscillator
- Harmonic oscillator, method 2
- Solution of Airy's equation by asymptotic series.
- WKB approximation for solution of wave equations.
- Asymptotics of Airy's function in the complex plane.
- Stokes phenomenon.
- Solutions of the differential equations of higher order by Laplace method.
- More complicated examples.
- Killer problems
Prérequis
Intervenants
Yaroslav Rodionov
Associate Professor
National University of Science and Technology MISIS
Konstantin Tikhonov
Researcher, Theoretical Physics
Landau Institute
Plateforme
EdX est une plateforme d'apprentissage en ligne (dite FLOT ou MOOC). Elle héberge et met gratuitement à disposition des cours en ligne de niveau universitaire à travers le monde entier. Elle mène également des recherches sur l'apprentissage en ligne et la façon dont les utilisateurs utilisent celle-ci. Elle est à but non lucratif et la plateforme utilise un logiciel open source.
EdX a été fondée par le Massachusetts Institute of Technology et par l'université Harvard en mai 2012. En 2014, environ 50 écoles, associations et organisations internationales offrent ou projettent d'offrir des cours sur EdX. En juillet 2014, elle avait plus de 2,5 millions d'utilisateurs suivant plus de 200 cours en ligne.
Les deux universités américaines qui financent la plateforme ont investi 60 millions USD dans son développement. La plateforme France Université Numérique utilise la technologie openedX, supportée par Google.