微积分（先修课）

Course

Chinese

Source

From www.xuetangx.com

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Introductive Level
Starts on October 28, 2015

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Course details

Syllabus

绪论: 绪论

第一章极限: 第一节极限概念引例; 第一节练习题; 第二节极限的概念; 第二节练习题; 第三节极限的性质; 第三节练习题; 第四节极限的运算; 第四节练习题; 第五节夹逼定理与单调有界收敛定理; 第五节练习题; 第六节两个重要的极限; 第六节习题; 第七节无穷小量; 第七节习题

第二章连续函数: 第一节连续函数的概念; 第一节练习题; 第二节初等函数的连续性结论; 第二节练习题; 第三节连续函数的性质; 第三节练习题

第三章导数与微分: 第一节导数与导函数; 第一节练习题; 第二节微分; 第二节练习题; 第三节导数的运算; 第三节练习题; 第四节隐函数与参数方程确定的函数的导数、对数求导法; 第四节练习题; 第五节高阶导数; 第五节练习题

第四章微分中值定理和导数的应用: 第一节极值和极值点; 第一节练习题; 第二节微分中值定理; 第二节练习题; 第三节洛必达法则; 第三节练习题; 第四节函数单调性的判定; 第四节练习题; 第五节函数的极值及其求法; 第五节练习题; 第六节函数的最值及其应用; 第六节练习题; 第七节曲线的凸性和拐点; 第七节练习题; 第八节曲线的渐近线; 第八节练习题; 第九节泰勒（Taylor）公式; 第九节练习题; 第十节原函数与微分方程初步; 第十节练习题

第五章定积分: 第一节定积分问题举例; 第二节定积分的概念; 第二节练习题; 第三节定积分的基本性质; 第三节练习题; 第四节微积分基本定理; 第四节练习题; 第五节定积分的几何应用; 第五节练习题; 第六节定积分的物理应用

第六章积分法与反常积分: 第一节换元积分法; 第一节练习题; 第二节分部积分法; 第二节练习题; 第三节有理函数的积分法; 第三节练习题; 第四节定积分应用举例; 第四节练习题; 第五节反常积分; 第五节练习题

第七章无穷级数: 第一节无穷级数; 第一节练习题; 第二节正项级数; 第三节比值判敛法和根式判敛法; 第三节练习题; 第四节一般项级数; 第四节练习题; 第五节幂级数; 第六节函数的幂级数; 第六节练习题; 第七节泰勒级数; 第七节练习题; 第八节幂级数的简单应用

第八章常微分方程: 第一节一阶可求解常微分方程; 第一节练习题; 第二节一阶线性微分方程; 第二节练习题; 第三节二阶线性常系数微分方程; 第三节练习题; 第四节常系数微分方程简单应用举例

Prerequisite

None.

Instructors

扈志明

Platform

Founded by Tsinghua University in October 2013, XuetangX is the world’s first Chinese MOOC platform and serves as the research and application platform for the Ministry of Education (MOE) Research Center for Online Education. XuetangX has been awarded as one of the national first batch of demonstration base projects for innovation and entrepreneurship. Besides, XuetangX also works with the International Center for Engineering Education (ICEE) under the auspices of UNESCO and supports its online portion. By the end of June 2018, with a total of 25 million enrollments and more than 1,500 online courses from 13 disciplined fields, XuetangX has accumulated over 12 million registered users, covering 209 countries and regions.

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