数学分析（一）

第一章   实数集与函数

数学分析讨论的基本对象是定义在实数集上的函数，实数理论是本课程的重要基础。本章通过引入实数的不足近似和过剩近似，复习实数的基本性质，函数的概念，学习数集的确界，为后面深入学习作必要的准备。具体内容包括：

第一讲       实数的基本性质 1

第二讲       实数的基本性质 2

第三讲       数集的确界

第四讲       确界原理

习题课一       数集的界与确界

第五讲       函数的概念

第六讲       函数的特性

第七讲       函数的有界性

习题课二       具有特殊性质的函数

第二章   数列极限

数学分析研究的基本工具是极限，极限理论是从初等数学向高等数学转化的基础。本章通过学习数列的极限理论，要求理解数列极限的概念，懂得数列发散与收敛的意义，掌握收敛极限的基本性质，学会讨论数列极限存在的条件，并据此分析具有一定难度的数列极限。具体内容包括：

第一讲       数列极限 1

第二讲       数列极限 2

第三讲       数列的性质 1

第四讲       数列的性质 2

习题课三       数列极限

第五讲       单调有界定理

第六讲       致密性与柯西准则

习题课四    数列极限的存在

第三章   函数极限

本章在数列极限的基础上学习函数的极限理论。主要学习函数极限的概念，掌握函数极限的基本性质，讨论函数极限存在的条件以及函数极限与数列极限的关系，掌握一些典型的函数极限且据此讨论具有一定难度的极限。具体内容包括：

第一讲       函数极限的概念 1

第二讲       函数极限的概念 2

第三讲       函数极限的概念 3

第四讲       函数极限的性质

第五讲       归结原则

第六讲       单调有界定理及柯西准则

第七讲       两个重要的函数极限

习题课五       函数的极限1

第八讲       无穷小量的概念

第九讲       无穷小量的阶

第十讲       无穷大量

第十一讲       曲线的渐近线

习题课六       函数的极限2

第四章   函数的连续性

    借助极限这个工具，本章学习一类重要的函数——连续函数。主要学习连续函数的概念，包括函数间断的分类，连续函数所具有的性质（局部性质和整体性质），并且学习一致连续的概念。具体内容包括：

第一讲       函数连续的概念

第二讲       函数的间断点

第三讲       连续函数的局部性质

第四讲       连续函数的整体性质

第五讲       反函数的连续性

习题课七       函数的连续性

第六讲       一致连续性

第七讲       初等函数的连续性

习题课八       函数的一致连续性