Introduction à la théorie de Galois

Introduction à la théorie de Galois

Course
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French
55 h
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  • 11 Sequences
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Syllabus

Semaine 1 : Introduction : description du problème et quelques résultats sur les polynômes d’une variable comme échauffement.

Semaine 2 : Extensions de corps : algébricité, corps algébriquement clos, lemme de l’élément primitif.

Semaine 3 : Polynôme minimal, éléments conjugués.

Semaine 4 : Corps fini : Frobenius, automorphismes, extensions de corps finis.

Semaine 5 : Théorie des groupes I : résultats de base, ordre d’un élément, théorème de Lagrange.

Semaine 6 : Correspondance de Galois : lemme d’Artin, groupes de Galois, correspondance de Galois.

Semaine 7 : Théorie des groupes II : groupes résolubles, non résolubilité du groupe symétrique Sn pour n plus grand ou égal à 5.

Semaine 8 : Cyclotomie I : extension cyclotomique générale, théorie de Kummer

Semaine 9 : Théorèmes de résolubilité de Galois : critère de résolubilité, théorème de Galois en degré p

Semaine 10 : Réduction mod p : calcul de groupes de Galois de polynômes à coefficients entiers par réduction modulo p

Semaine 11 : Compléments : Cyclotomie sur Q (grâce à la réduction modulo p) et autres applications

Prerequisite

None.

Instructors

Olivier Debarre
Professeur
Département de mathématiques

Yves Laszlo
Professeur
Directeur adjoint Sciences

Editor

The École normale supérieure (ENS) is an elite higher education institution (graduate school) for advanced undergraduate and graduate studies, and a prestigious French research center. It encompasses fifteen teaching and research departments, spanning the main humanities, sciences and disciplines. Unique among France’s grandes écoles for its training in the humanities and sciences, the ENS prepares its students for their role as future leaders in every imaginable professional field: in research, media, public service and private industry.

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