Introduction à la logique informatique - Partie 2 : calcul des prédicats
link Source: www.fun-mooc.fr
date_range Starts on February 1, 2016
event_note Ends on February 15, 2016
assignment Level : Intermediate
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About the content

Ce MOOC est la suite de Logique informatique, partie 1.

La logique servait surtout la philosophie et la théologie jusqu'au 19ème siècle. Elle est apparue de manière brutale et cruciale au tournant du 20ème siècle en mathématiques, avec les paradoxes et la question des fondements. Après le théorème de Gödel et la faillite du programme de Hilbert, la logique mathématique est devenue une partie spécialisée des mathématiques pures. Mais l'âge d'or de la logique arrive ensuite avec le développement de l'informatique.

L'utilisation des ordinateurs a forcé à formaliser complètement les problèmes à résoudre; la logique joue un rôle central dans les problèmes de spécification et de vérification des programmes. Du fait d'un lien surprenant entre les preuves et les programmes, la logique est aussi la base de la compréhension des calculs. Plus concrètement, la logique a été à l'origine d'avancées technologiques comme les langages de requêtes dans les bases de données. Beaucoup d'autres liens fondamentaux peuvent être évoqués: avec les circuits, avec la complexité, avec les jeux, avec la linguistique, etc. La logique est omniprésente en informatique.

Après la première partie traitait de calcul propositionnel, cette seconde partie aborde la logique du premier ordre. Aussi appelé calcul des prédicats, c'est le langage dans lequel on exprime la plupart des mathématiques, mais aussi un grand nombre d'applications de la logique en informatique. Retrouvez l'équipe enseignante, ses puzzles favoris et le fameux entscheindungsproblem, pour découvrir la richesse de ce langage!

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Prerequisite

Ce cours s'adresse à un public large désireux de découvrir la logique informatique: professeurs de mathématiques, étudiants en licence, ingénieurs, etc.

Il est fortement recommandé d'avoir suivi la première partie du MOOC de logique informatique avant de suivre cette deuxième partie.

Dans son ensemble, ce cours ne suppose aucune connaissance spécifique préalable, mais s'adresse cependant à un public ayant une pratique du raisonnement mathématique. Il est souhaitable d'avoir le niveau L2 en mathématiques. Il n'y a aucun pré-requis en informatique.

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Syllabus

Semaine 1: introduction, syntaxe et F-algèbres

  1. introduction du cours
  2. syntaxe
  3. F-algèbres

Semaine 2: sémantique

  1. (F-P)-structures
  2. axiomes de l'égalité
  3. exemples de satisfaction

Semaine 3: Skolem et Herbrand

  1. forme prénexe
  2. skolémisation
  3. forme clausale
  4. théorème de Herbrand

Semaine 4: unification et résolution

  1. unification
  2. résolution

Semaine 5: calcul des séquents

  1. calcul des séquent LK1
  2. correction
  3. recherche de preuve
  4. complétude

Semaine 6: perspectives

  1. clauses de Horn
  2. programmation logique
  3. conclusion: ouvertures
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Instructors

David Baelde
Maître de conférences à l'ENS Cachan et chercheur en preuve formelle et sécurité des protocoles au Laboratoire Spécification et Vérification.

Hubert Comon
Professeur à l'ENS Cachan et chercheur en logique et sécurité des protocoles au Laboratoire Spécification et Vérification.

Etienne Lozes
Maître de conférences à l'ENS Cachan et chercheur en logique des programmes et parallélisme au Laboratoire Spécification et Vérification.

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Content Designer

Université Paris-Saclay

The Université Paris-Saclay was designed in 2019 to develop the continuum of knowledge from fundamental to applied sciences at a level unprecedented in France, emphasising interdisciplinarity and openness to the world. It is the successor to the University of Paris-Sud-XI, founded on 1 January 1971, and its aim is to advance knowledge of the major issues facing society through research of the highest international standard. Université Paris-Saclay provides students with a forward-looking educational framework and content. Ongoing interaction between laboratories and socio-economic players enables the results of cutting-edge research to be transformed into innovations.

The nineteen founding institutions bring to Université Paris-Saclay the strengths for which they are renowned: a close link between education and research, laboratories and major research facilities of international standards, an international reputation for engineering and management courses, and a wide range of high-level courses.

This programme, funded by IDEX Paris-Saclay in addition to the resources provided by the partners, will support the creation of MOOCs and SPOCs for the University's students, as well as continuing education courses for the socio-economic world, with which there are already strong contacts.

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Platform

FUN

France Université Numérique is the broadcaster of the online courses of French higher education institutions and their partners.

It operates several platforms of diffusion, of which the best known, FUN MOOC, is the first French-speaking academic platform worldwide. Thanks to many partner institutions, this platform offers a vast catalog of courses enriched daily with various themes and current events.

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