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Vous voulez apprendre l'algèbre linéaire, un précieux outil complémentaire à vos connaissances acquises durant vos études en économie, ingénierie, physique, ou statistique? Ou simplement pour la beauté de la matière? Alors ce cours est fait pour vous! Outre remplir le rôle d'outil dans les différentes branches mentionnées ci-dessus (permettant la résolution de problèmes concrets), l'algèbre linéaire, qui capture l'essence des mathématiques -à savoir, l'algèbre et la géométrie- vous introduira au monde plus abstrait des mathématiques.
Proposé comme complément de cours aux ingénieurs de première année à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, ce MOOC (composé de trois parties) n'en est pas moins un cours à part entière et peut être considéré comme une base solide d'algèbre linéaire pour tout étudiant intéressé par l'apprentissage de cette matière.
Bien que les vidéos constituent le coeur du cours, des exercices de type QCM (Questions à choix multiples) ainsi que des séries au format PDF seront disponibles chaque semaine, ainsi que des corrigés appropriés. Plus précisément, les séries d'exercices seront accompagnées d'un corrigé au format PDF et certains problèmes bénéficieront d'une correction détaillée en vidéo, dans laquelle l'un des enseignants présentera la solution, étape par étape. Finalement, chaque vidéo de cours sera suivie d'un quiz, dont le but est de tester le degré d’assimilation des connaissances acquises.
Le cours est organisé en dix chapitres dans lesquels une approche très détaillée des concepts théoriques est proposée, ainsi que de multiples exemples illustratifs :
- Systèmes d'équations linéaires.
- Algèbre matricielle.
- Espaces vectoriels.
- Bases et dimensions.
- Applications linéaires.
- Matrices et applications linéaires.
- Déterminants.
- Vecteurs propres, valeurs propres, diagonalisation.
- Produits scalaires et espaces euclidiens.
- Matrices orthogonales et matrices symétriques.
Cette troisième (et dernière) partie du cours sera dévouée à l'étude des chapitres 9 et 10 cités plus haut. Une bonne connaissance de la matière enseignée dans les MOOCs _Algèbre Linéaire (Partie 1) _et _Algébre Linéaire (Partie 2) _est requise. Aussi, il est conseillé de travailler régulièrement et de manière assidue, de façon à ne pas prendre de retard lors de l'apprentissage de la matière.
Prerequisite
Baccalauréat/maturité fédérale, maîtrise de l'algèbre enseignée au lycée/gymnase, bonne connaissance de la matière enseignée dans les MOOCs Algèbre Linéaire (Partie 1) et Algèbre Linéaire (Partie 2).
Syllabus
A la fin du cours, l'étudiant sera capable
- de définir les concepts théoriques introduits en cours et d'en donner des exemples illustratifs ;
- de reconnaître un produit scalaire et maîtriser les propriétés associées à un tel objet (e.g. Inégalité de Cauchy-Schwarz, inégalité du triangle) ;
- de et maîtriser les notions de bases liées à l'orthogonalité (e.g. familles/bases orthogonales, familles/bases orthonormales, orthogonal d'un sous-espace, Théorème de Pythagore) ;
- de construire une base orthonormée d'un sous-espace vectoriel d'un espace euclidien à l'aide du procédé de Gram-Schmidt ;
- de calculer la meilleure approximation quadratique d'un vecteur ;
- de calculer la solution au sens des moindres carrés d'un système linéaire ;
- de calculer la factorisation QR d'une matrice donnée, lorsque cela est possible ;
- de diagonaliser orthogonalement une matrice symétrique donnée ;
- de déterminer les axes principaux d'une forme quadratique donnée ;
- de calculer la décomposition en valeurs singulières d'une matrice donnée.
Instructors
Donna Testerman
Claude Marion
Mikaël Cavallin
Content Designer
The École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL, English: Swiss Federal Institute of Technology in Lausanne) is a research university in Lausanne, Switzerland, that specialises in physical sciences and engineering.
One of the two Swiss Federal Institutes of Technology, the school was founded by the Swiss Federal Government with the stated mission to:
Educate engineers and scientists to the highest international standing
Be a national center of excellence in science and technology
Provide a hub for interaction between the scientific community and the industry
EPFL is considered one of the most prestigious universities in the world for engineering and sciences, ranking 17th overall and 10th in engineering in the 2015 QS World University Rankings; 34th overall and 12th in engineering in the 2015 Times Higher Education World University Rankings.
Platform
Harvard University, the Massachusetts Institute of Technology, and the University of California, Berkeley, are just some of the schools that you have at your fingertips with EdX. Through massive open online courses (MOOCs) from the world's best universities, you can develop your knowledge in literature, math, history, food and nutrition, and more. These online classes are taught by highly-regarded experts in the field. If you take a class on computer science through Harvard, you may be taught by David J. Malan, a senior lecturer on computer science at Harvard University for the School of Engineering and Applied Sciences. But there's not just one professor - you have access to the entire teaching staff, allowing you to receive feedback on assignments straight from the experts. Pursue a Verified Certificate to document your achievements and use your coursework for job and school applications, promotions, and more. EdX also works with top universities to conduct research, allowing them to learn more about learning. Using their findings, edX is able to provide students with the best and most effective courses, constantly enhancing the student experience.
